MAKALAH STATISTIKA - STATISTIKA NON PARAMETRIK
MAKALAH STATISTIKA
STATISTIKA NON PARAMETRIK
DISUSUN OLEH :
NOVIYANTY SAFITRI VANATH
2017 57 001
PROGRAM STUDI TEKNOLOGI HASIL PERTANIAN
JURUSAN TEKNOLOGI HASIL PERTANIAN
UNIVERSITAS PATTIMURA
AMBON
2019
KATA PENGANTAR
Puji
syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala limpahan Rahmat-Nya sehingga
kami dapat menyelesaikan penyusunan makalah yang berjudul “Statistika Non
Parametrik” Sebagai tugas mata kuliah Statistika dan Komputasi.
Kepada dosen mata kuliah, jika
terdapat kesalahan maupun kekeliruan dalam makalah ini, kami memohon maaf
karena kami masih dalam tahap belajar. Dan kami membutuhkan komentar, saran,
maupun kritik agar kedepannya lebih baik.
Dengan demikian, tidak lupa kami
ucapkan terima kasih.
Ambon,
01 Januari 2019
Penulis
DAFTAR ISI
Halaman
Judul
Kata
Pengantar
Daftar
Isi
BAB
I PENDAHULUAN
1.
Latar
Belakang
2.
Rumusan
Masalah
3.
Tujuan
Penulisan
BAB
II PEMBAHASAN
1.
Pengertian
Statistika Non Parametrik
2.
Perbedaan
Statistika Parametrik dan Statistika Non Parametrik
3.
Metode
Uji Statistika Non Parametrik
BAB
III PENUTUP
1.
Kesimpulan
DAFTAR
PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
1.
Latar Belakang
Pada
kenyataannnya sangatlah sulit untuk mendapatkan sampel yang memenuhi asumsi
mempunyai distribusi tertentu. Kebanyakan sampel yang diperoleh hanyalah
sebatas menedekati tertentu. Oleh karena itu, kemudaian dikembangkan suatu
teknik inferensi yang tidak memerlukan uji asumsi-asumsi tertentu memgenai
distribusi sampelnya,dan juga tidak memerlukan uji hipotesis yang berhubungan
dengan parameter populasinya. Teknik ini dikenal dengan arametric bebas
distribusi atau statistika non arametric.
Dalam
dunia statistika banyak cara mengumpulkan data sebagai dasar dalam melakukan
penelitian. Pengumpulan data ini dilakukan agar peneliti dapat memperoleh
data-data yang dibutuhkan, mencari hubungan dari arametr-variabel yang
diteliti, memprediksi masa depan dan sebagainya untuk kebutuhan penelitian.
Untuk memprediksi hal tersebut, kita menggunakan metode Statistika Non arametric
dan Penelitian Survei.
Metode
Statistika Non Parametrik pengambilan kesimpulan dapat ditarik tanpa
memperhatikan bentuk distribusi populasi. Sedangkan Penelitian Survei,
disgunakan untuk pengambilan data dari suatu populasi dengan menggunakan media
kuesioner sebagai alat pengumpul data yang pokok. Statistika menggunakan metode
penelitian arame dalam mengumpulkan data sebagai dasar penelitian dan
menggunakan Statistika Non Parametrik untuk mengatasi pemecahan data yang
memiliki ukuran sampel kecil dan asumsi-asumsi yang kurang dimiliki oleh
peneliti.
Ini
digunakan agar pendapat dari suatu populasi tersebut dapat diolah sebagai data arametri
dan kita dapat memprediksi masa depan dan sebagainya seperti yang disebutkan di
atas.
2.
Rumusan Masalah
- Apa itu statistika non parametrik?
- Apa perbedaan antara statistika parametrik dan statistika
non parametrik?
- Apa saja metode uji pada statistika non parametrik?
3.
Tujuan Penulisan
- Untuk mengetahui tentang statistika non parametrik.
- Untuk mengetahui perbedaan antara statistika parametrik
dan non parametrik.
- Untuk mengetahui metode uji pada statistika non
parametrik.
- Untuk memenuhi tugas mata kuliah statistika dan
komputasi.
BAB II
PEMBAHASAN
1.
Pengertian Statistika Non Parametrik
Statistik non parametrik,
yaitu statistik bebas sebaran (tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter
populasi, baik normal atau tidak).
Istilah non parametrik pertama kali
digunakan oleh Wolfowitz, pada tahun 1942. Metode statistik nonparametrik
merupakan metode statistik yang dapat digunakan dengan mengabaikan
asumsi-asumsi yang melandasi penggunaan metode statistik parametrik, terutama
yang berkaitan dengan distribusi normal. Istilah lain yang sering digunakan
untuk statistik nonparametrik adalah statistik bebas distribusi (distribution free statistics) dan uji
bebas asumsi (assumption-free test).
Statistik non parametrik banyak digunakan pada penelitian-penelitian sosial.
Data yang diperoleh dalam penelitian sosial pada umunya berbentuk kategori atau
berbentuk rangking.
Uji statistik non parametrik ialah suatu
uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsi-asumsi mengenai sebaran data
populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik
nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi
berdistribusi normal. Statistik non parametrik dapat digunakan untuk
menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data
berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal. Dari segi jumla data, pada
umumnya statistik non parametrik digunakan untuk data berjumlah kecil (n
<30).
2.
Perbedaan Statistika Parametrik dan Statistika Non
Parametrik
Metode
nonparametrik populer untuk sejumlah alasan. Alasan utama bahwa peneliti tidak
dibatasi asumsi-asumsi tentang populasi seperti pada metode parametrik. Banyak
metode nonparametrik mudah untuk diterapkan dan dipahami.
Tapi
kebanyakan metode parametrik lebih efisien daripada metode nonparametrik.
Meskipun perbedaan dalam efisiensi biasanya tidak banyak masalah, ada kasus di
mana perlu mempertimbangkan metode yang lebih efisien.
Uji
mengetahui data berdistribusi normal atau tidak dilakukan uji normalitas
Kolmogorov-Smirnov. Berikut tabel berisi poin-poin umum analisis data statistik
terkait perbedaan antara metode parametrik dan nonparametrik:
Tabel 1. Perbedaan Statistika Parametrik dan Non Parametrik
|
PARAMETRIK
|
NONPARAMETRIK
|
|
|
Deskriptif
|
||
|
Asumsi Distribusi
|
Normal
|
-
|
|
Asumsi Varian
|
Homogen
|
-
|
|
Jenis Data
|
Rasio atau Interval
|
Ordinal atau Nominal
|
|
Hubungan data set
|
Independent
|
-
|
|
Ukuran central
|
Mean
|
Median
|
|
Manfaat
|
Lebih banyak
kesimpulan
|
Sederhana dan
sedikit outlier
|
|
Tes
|
||
|
Uji korelasi
|
Pearson, Regresi
|
Spearman
|
|
Uji 2 Kelompok,
berbeda
|
Independent Sample t
test
|
Mann-Whitney
|
|
Uji 2 Kelompok
lebih, berbeda
|
Independent One Way
ANOVA
|
Kruskal-Wallis
|
|
Uji berulang, 2
kondisi
|
Paired Sample t Test
|
Wilcoxon
|
|
Uji berulang, 2
kondisi lebih
|
Repeated One Way
ANOVA
|
Friedman
|
3.
Metode Uji Statistika Non Parametrik
Beberapa Uji Non Parametrik
:
a. Uji Binom
b. Uji Tanda
c. Uji chi square
d. 2 Sampel Wilcoxon
e. Uji Korelasi Peringkat Spearman
f. kolgomorov smirnov goodness of fit test
g. Uji Kruskall-Wallis
h. Uji Median
a. Uji Tanda
Dalam uji tanda digunakan pengganti tanda positif atau
negatif bagi nilai-nilai pengamatan. Nilai pengamatan positif jika nilai
pengamatan tersebut > rata-rata hitung (populasinya setangkup) atau >
median( populasinya menjulur). Nilai pengamatan negatif jika < nilai
rata-ratanya atau mediannya. Hipotesis : H 0 : µ=µ o. vs H 1 : µ µ o.
Statistik uji bagi Uji tanda adalah variabel acak X yang menyatakan banyaknya
tanda positif atau negatif yang paling sedikit. Bila hipotesis nol µ=µ o benar,
maka peluang bahwa suatu nilai sampel menghasilkan tanda positif atau negatif
sama dengan ½. Akibatnya, statistik uji X memiliki sebaran peluang Binom dengan
parameter p=½ Jadi uji signifikasi dilakukan dengan menggunakan rumus binom :
Contoh soal :
Sebuah perusahaan elektronik sedang mempertimbangkan
untuk memberikan liburan berikut biayanya bagi para eksekutif senior dan
keluarganya. Untuk menentukan preferensi antara seminggu di Hawaii atau
seminggu di Spanyol. Suatu uji sampel acak 18 staf eksekutif ditanya
pilihannya. ujilah pada taraf 5% bahwa kedua lokasi itu sama-sama disukai lawan
alternatifnya bahwa preferensi mereka berbeda bila ternyata 4 di antara 18 yang
ditanyai lebih menyukai spanyol.
Penyelesaian :
·
Hipotesis : H0 :
p1=p2 = ½ lawan H1 : p1= p2 = ½
·
Uji statistik : Uji
Binom
·
Taraf nyata : 0,05
·
Wilayah kritik : Σb
(x;n,p) < 0,05
·
Perhitungan : X=4 ;
n=18; p=½ Dari tabel jumlah peluang binom diperoleh : P(X≤4)= Σb (x;18, ½) =
0,0154 Untuk pengujian dua arah maka P(X≤4) = 2(0,0154) = 0,0308
·
Kesimpulan : Terima
H0 artinya Hawai lebih disukai daripada spanyol.
b. Uji Tanda
Di dalam menggunakan t test, populasi dari mana sampel
diambil harus didistribusikan normal. Untuk pengujian perbedaan mean dari dua
populasi didasarkan pada anggapan bahwa variance populasinya harus
identik/sama. Dalam banyak hal bila salah satu atau dua anggapan tersebut tidak
dapat diketahui, maka t test tidak dapat dipergunakan. Dalam hal demikian
dapatlah dipergunakan uji nonparametrik yang umum dikenal sebagai uji tanda
(sign test).
Uji tanda didasarkan atas tanda-tanda, positif atau
negatif, dari perbedaan antara pasangan pengamatan. Budan didasarkan pada
besernya perbedaan. Uji tanda dapat dipergunakan untuk mengevaluasi efek dari
suatu treatment tertentu. Efek dari variabel eksperimen atau treatment tidak
dapat diukur melainkan hanya dapat diberi tanda positif atau negatif saja.
Sebagai contoh misalnya: apakah penerangan akan kebersihan dan kesehatan ada
manfaatnya untuk menyadarkan penduduk dalam hal kebersihan dan kesehatan. Untuk
itu perlu diamati sebelum dan sesudah beberapa minggu diadakan penerangan. Efek
penerangan kesadaran penduduk tidak dapat diukur, tetapi hanya dapat diberi
tanda positif atau negatif saja.
Apabila (X-Y) menunjukkan beda dari kedua variabel random
dan m menunjukan median dari beda ini, maka uji tanda dapat dipergunakan untuk
menuji hipotesa nilil m = 0 dengan
hepotesa alternatif m ≠ 0. Bila benar
haruslah probabilitas untuk memperoleh suatu beda yang bertanda positif sama
dengan probabilitas untuk memperoleh beda tanda yang bertanda negatif yaitu masing-masing
sebesar 0,5. Uji tanda bertitik-tolak pada kenyataan ini, karena apabila benar,
dapatlah diharapkan bahwa beda yang bertanda positif kira-kira sama dengan
banyaknya beda yang bertanda negatif dari n buah beda yang diamati. Dengan
demikian dapatlah hipotesa nihil dinyatakan dengan P = 0,5, di mana P menunjukan probabilitas
untuk memperoleh beda yang bertanda positif. Hipotesa alternatif dinyatakan
dengan P ≠ 0,5 bila dipergunakan
pengujian dua arah, atau P 0,5 bila
dipergunakan pengujian satu arah.
Bila n1 menunjukkan banyaknya beda bertanda positif dan
n2 menunjukkan beda yang bertanda negatif maka Ho benar, variabel random.
Akan menyebar menurut distribusi
dengan
derajat bebas 1. Pasangan pengamatan yang menghasilkan beda sama dengan 0 tidak
diikutsertakan dalam perhitungan.
Berdasarkan distribusi
, kriteria keputusan pengujiannya adalah:
H0
diterima apabila
lebih kecil dari
; d.b.1
H0
ditolak apabila
lebihbesar dari
; d.b.1
Contoh soal :
Di desa karangmalang diadakan penyuluhan tentang kesehatan dan
kebersihan serta diadakan perlombaan kebersihan berhadiah. Untuk mengetahui
apakah penyuluhan demikian ada manfaatnya untuk menyadarkan penduduk dalam hal
kebersihan dan kesehatan, kemudian diadakan pengamatan terhadap 26 rumah yang
dipilih secara random. Misalnya ada 4 tingkat kebersihan rumah masing-masing
diberi nilai 1, 2, 3 dan 4 berdasarkan pedoman penilaian tertentu. Bila Xi dan
dan Yi merupakan
nilainilai kebersihan rumah ke-i, masing-masing sebelum dan sesudah beberapa
waktu diadakan penerangan, maka data dari 26 rumah penduduk desa karangmalang
tersebut adalah sebagai berikut:
Tabel 2. Nilai kebersihan dari 26 rumah di desa Karangmalang
dengan tanda perubahannya
|
No. Rumah
|
Xi
|
Yi
|
Tanda dari Xi Yi
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
|
1
3
2
2
1
2
3
2
4
1
2
2
1
1
2
3
3
2
1
1
2
2
3
2
1
2
|
3
2
3
4
2
3
4
3
4
3
3
1
2
3
3
2
2
3
2
3
3
1
2
3
2
2
|
+
-
+
+
+
+
+
+
0
+
+
-
+
+
+
-
-
+
+
+
+
-
-
+
+
0
|
Penyelesaian :
Dari data tersebut terdapat 18 beda bertanda + , beda bertanda -,
dan 2 beda sama dengan 0.
Hasil perhitungan
lebih besar daripada nilai kritis pada α =
0,05 (3,841) maka diputuskan menolak H0. Dapat disimpulkan bahwa
penyuluhan dan perlombaan berhadiah ada pengaruhnya untuk meningkatkan
kesadaran penduduk dalam hal kebersihan dan kesehatan. Oleh karena tanda +
terdapat 18 buah dari 24 tanda yang berbeda, maka pengaruh ini arahnya adalah
menuju usaha menyadarkan yang positif atau berarti taraf kesadaran meningkat.
Hipotesa nihil dan hipotesa alternatif dinyatakkan sebagai
berikut:
H0 : P
= 0,5
H1 : P
> 0,5
Maka apabila H0 benar, banyaknya tanda + dari 24
pasangan itu akan menyebar secara binomium. Apabila H0 benar, dapat diharapkan
bahwa secara ratarata ada 12 beda bertanda + dan 12 beda yang bertanda – dari
24 tanda yang ada. Dari contoh dimuka, adanya 18 tanda + dan 6 tanda –
menunjukkan suatu penyimpangan. Penyimpangan-penyimpangan yang lebih besar lagi
adalah 19 tanda + dan 5 tanda -, 20 tanda + dan 4 tanda -, 21 tanda + dan 3
tanda -, 22 tanda + dan 2 tanda -, 23 tanda + dan 1 tanda -, 24 tanda + dan 0
tanda -. Penyimpangan seburuk ini dari rata-rata dapat terjadi secara sembarang
apabila H0 benar dengan probabilitas:
Jumlah ini jauh lebih kecil daripada 5%, sehingga dapatlah
diputuskan bahwa penyimpangan yang sedemikian besarnya sangat meyakinkan dapat
terjadi secara random apabila P= 0,05. Dengan perkataan lain bahwa P > 0,5
dapat diterima. Jadi taraf kesadaran penduduk desa itu meningkat dengan nyata
sebagai akibat dari adanya penyuluhan dibidang kebersihan dan kesehatan serta
dengan adanya perlombaan berhadiah.
Bila dipergunakan dengan pendekatan kurve normal maka:
Dengan level of significance 0,05 maka nilai kritisnya adalah
:
12 + 1,64 (2,449) = 16,016
Nilai ini lebih kecil dari nilai pengamatan (18). Hasil keputusannya
sama dengan dimuka.
c. Uji Chi-Square
Uji χ2 hanya digunakan untuk data diskrit. Uji
ini adalah uji independensi, dimana suatu variable tidak dipengaruhi atau tidak
ada hubungan dengan variable lain.χ2 bukan merupakan ukuran derajat
hubungan. Uji ini hanya digunakan untuk mengestimate barangkali bahwa beberapa
factor, disamping sampling error, dipandang mempengaruhi adanya hubungan.
Selama hipotesa nihil menyatakan bahwa tidak ada hubungan(variable-variabelnya
independen), uji ini hanya mengevaluasi kemungkinan bahwa hubungan dari nilai
pengamatan disebabkan oleh sampling error. Hipotesa nihil ditolak bila nilai χ2
yang dihitung dari sampel lebih besar dari nilai χ2 dalam tebel
berdasarkan level of significance tertentu.
Ho diterima apabila: χ2 ≥ χ2;
derajat bebas tertentu
Ho ditolak apabila: χ2 > χ2;
derajat bebas tertentu
Diketemukan nilai χ2 yang signifikan belum
tentu menunjukkan adanya hubungan sebab akibat (seperti halnya pada korelasi).
Diketemukan nilai χ2 yang signifikan menunjukkan bahwa
variabel-variabelnya dependen.
Contoh Soal :
Dari 200 pelajar putri di suatu sekolah tertentu
diketahui mempunyai warna kulit: hitam, putih dan sawo matang. Apakah variabel
warna kulit ada hubungan dengan banyaknya kunjungan pelajar-pelajar itu kesalon
kecantikan, selama periode tertentu yang diselidiki.hipotesa nihil mengatakan
bahwa warna kulit tidak ada hubungan dengan frekuensi kunjungan ke salon
kecantikan. Atau dinyatakan bahwa warna kulit dan frekuensi kunjungan ke salon
kecantikan adalah independen.
Frekuensi hasil pengamatan dan frekuensi yang diharapkan
ditunjukkan dalam tabel sebagai berikut:
Tabel 3. Warna kulit dan frekuensi kunjungan ke salon
kecantikan dari pelajar puteri disuatu sekolah
Penyelesaian :
Frekuensi yang diharapkan/frekuensi teoritis untuk setiap
sel dihitung dengan rumus:
Nilai χ2 dihitung dengan rumus:
Tes ini menunjukkan bahwa
ada hubungan signifikan antara warna kulit dengan banyaknya kunjungan kesalon
kecantikan pada α = 0,05, tetapi pada α=0,01 tidak ada. Bila diinginkan untuk
menjawab pertanyaan: apakah ada hubungan antara warna kulit hitam dengan
banyaknya kunjungan kesalon kecantikan, kita dapat menkombinasikan kategori
kulit putih dan sawo matang dan menggunakan tabel dengan 6 sel. Frekuensi hasil
pengamatan dan frekuensi yang diharapkan ditunjukkan dalam tabel berikut:
Tabel 4. Warna kulit dan
banyaknya kunjungan ke salon kecantikan
Hipotesa nihil ditolak pada
α=0,05, tetapi tidak pada α=0,01.
d. Uji 2 sampel Wilcoxon
Merupakan suatu uji yang menghitung tanda dan besarnya
selisih dari dua buah rataan populasi. Uji ini lebih peka dari pada uji tanda
dalam menemukan perbedaan antara populasi. Dengan kata lain, uji peringkat
bertanda wilcoxon digunakan jika besaran maupun arah perbedaan relevan
Untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang
sesungguhnya antara pasangan data yang diambil dari dua sampel yang berkait.
·
Prosedur Uji wilcoxon
Untuk Pengamatan Berpasangan
a) Menyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatif (H0
dan H1).
b) Memilih tarap keberartian.
c) Menentukan daerah kritis W (bila dist Z digunakan).
d) Menyusun peringkat tanpa memperhatikan tanda.
e) Pemberian tanda atas peringkat yang telah ditetapkan.
f) Menjumlahkan peringkat dengan jumlah terkecil sebagai W.
g) Penarikan kesimpulan statistic tentang hipotesis nol
(tolak H0 atau terima H0)
·
Penarikan Kesimpulan
Statistik
Untuk menguji hipotesis nol
(H0) dari uji Wilocoxon ini, selain dapat meggunakan tabe
harga-harga kritis W dalam uji jenjang bertanda data berpasangan wilcoxon
khususnya untuk sampel kecil, juga dapat menggunakan pendekatan distribusi
normal. Sedangkan untuk sampel besar digunakan pendektan distribusi normal.
Pengujian dilakukan dengan langkah-langkah sebagai
berikut
1) Hipotesis
- Satu sisi
H0 :W(+) = (-)
H1 : W(+) > (-)
H0 :W(+) = (-)
H1 : W(+) < (-)
- Dua sisi
H0 :W(+) = (-)
H1 : W(+) ≠ (-)
Dimana :
W(+) = jumlah semua
peringkat selisih pasangan pengamatan (xi,yi) yang bertanda positif
W(-)= jumlah semua peringkat
selisih pasangan pengamatan (xi,yi) yang bertanda negatif
·
Tabel Wilcoxon
- Jika harga W adalah sama dengan atau kurang dari harga
yang diberikan dalam tabel, untuk satu tingkat signifikasi tertentu dengan N
tertetu, maka tolak H0.
- Jika harga α hit yang diperoleh dari tabel (dengan N dan
W tertentu) adalah sama dengan atau kurang dari harga yang telah
ditentukan,maka tolak H0
·
Distribusi Normal
Dari nilai Zhit yang
diperoleh tentukan nilai peluang (P) padanannya, untuk tes dua sisi kalikan dua
P, bila P sama dengan atau kirang dari α, maka tolak H0.
·
Statistik hitung
- Untuk setiap pasangan nilai pengamatan (xi,yi), hitung
perbedaannya (di = xi-ui)
- Berikan peringkat terhadap perbedaan nilai pasangan
pengamatan, mulai dari peringkat 1 untuk perbedaan nilai terkecil hingga peringkat n untuk perbedan terbesar.
Bila terdapat perbedaan nilai pasangan yang sama, perbedaan nilai yang sama
diberi nilai rata-ratanya. Bila ditemukan perbedaan nol, kita beri peringkat 1
dengan tanda yang kemungkinanya menolak H0.
- Beri tanda (+/-) kepada peringkat yang telah dibuat.
- Hitung jumlah di yang brtanda positif (W+) dan negative
(W-).
- Statistika uji peringkat bertanda wilcoxon ialah W.W yang
dipakai ialah W+ atau W- yang nilainya “lebih kecil”.
e. Uji Korelasi Peringkat Spearmann
Metode korelasi jenjang ini dikemukakan oleh Carl
Spearman pada tahun 1904. Metode ini diperlukan untuk mengukur keeratan
hubungan antara dua variable dimana dua variabel itu tidak mempunyai joint
normal distribution dan conditional variance tidak diketahui sama. Korelasi
rank dipergunakan apabila pengukuran kuantitatif secara eksak tidak
mungkin/sulit dilakukan. Misalnya: mengukur tingkat moral, tingkat kesenangan,
tingkat motivasi.
Untuk mengukur tingkat rank-correlation coefficient-nya,
yang dinotasikan dengan rs, dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Nilai pengamatan dari dua variabel yang akan diukur
hubungannya diberi jenjang. Bila ada nilai pengamatan yang sama dihitung nilai
rata-ratanya.
2. Setiap pasangan jenjang dihitung perbedaannya
3. Perbedaan setiap pasang jenjang tersebut dikuadratkan dan
dihitung jumlahnya.
4. Nilai rs (koefisien korelasi Spearman) dihitung dengan
rumus:
Dimana:
di :
menunjukkan perbedaan setiap pasang rank
n :
menunjukkan jumlah pasangan rank
Hipotesa nihil yang akan diuji menyatakan
bahwa dua variabel yang diteliti dengan nilai jenjangnya itu independen, tidak
ada hubungan antara jenjang variabel yang satu dengan jenjang dari variabel
lainnya.
H0 : rs
= 0
H1 : rs
≠ 0
Kriteria pengambilan
keputusannya adalah:
H0 diterima
apabila rs ≤ ρ s (α)
H0 ditolak
apabila rs > ρ s (α)
Untuk
n < 30 dapat dipergunakan tabel nilai t, dimana nilai t sampel dapat
dihitung dengan rumus:
f. Kolgomorov smirnov goodness of fit test
Uji kecocokan dengan mengguakan
Chi-kuadrat sebenarnya dirancang untuk menguji hipotesis untuk data dalam
sekala nominal. Uji lain yang dirancang untuk menguji kecocokan data kontinu
adalah uji kolmogorov-smirnov.
Uji Kolmogorov-Smirnov akan didasarkan
pada dua fungsi distribusi kumulatif ; distribusi kumulatif yang dihipotesiskan
dan fungsi distribusi kumulatif dari data hasil pengamatan (F(x)).
Data yang digunakan dalam
pengujian ini adalah merupakan data hasil pengamatan yang independen yang
berasal dari populasi dengan fungsi distribusi F(x) yang tidak diketahui.
Prosedur Pengujian
Kolmogorov-Smirnov
-
Menyatakan hipotesis nol dan
hipotesis alternatif (H0 dan H1).
-
Memilih tarap keberartian
-
Menentukan daerah kritis sampai
nilai pengamatan terbesar.
-
Menentukan D maks
-
Menentukan nilai D tabel
-
Bandingkan nilai D yang
diperoleh dengan nilai Dα dari tabel (untuk dua sampel)
g.
Uji Kruskall-Wallis
Kruskal-Wallis test dikembangkan oleh
Kruskal dan Wallis. Uji Kruskal-Wallis adalah uji nonparametrik yang digunakan
untuk membandingkan tiga atau lebih kelompok data sampel. Uji Kruskal-Wallis
digunakan ketika asumsi ANOVA tidak terpenuhi. ANOVA adalah teknik analisis
data statistik yang digunakan ketika kelompok-kelompok variabel bebas lebih
dari dua. Pada ANOVA, kita asumsikan bahwa distribusi dari masing-masing
kelompok harus terdistribusi secara normal. Dalam uji Kruskal-Wallis, tidak
diperlukan asumsi tersebut, sehingga uji Kruskal-Wallis adalah uji distribusi
bebas. Jika asumsi normalitas terpenuhi, maka uji Kruskal-Wallis tidak sekuat
ANOVA. Penyusunan hipotesis dalam uji Kruskal Wallis adalah sebagai berikut:
H0 : sampel berasal dari populasi yang sama (µ1
= µ2 = … = µk)
Ha : sampel berasal dari populasi yang berbeda
(µi = µj)
Uji Kruskal
Wallis
harus memenuhi asumsi berikut ini:
-
Sampel ditarik dari populasi secara acak
-
Kasus masing-masing kelompok independen
-
Skala pengukuran yang digunakan biasanya ordinal
- Rumus umum yang digunakan pada
uji kruskal wallis adalah :
Statistik uji Kruskal Wallis
menggunakan nilai distribusi Chi-kuadrat dengan derajat bebas adalah k-1 dengan
jumlah sample harus lebih dari 5. Jika nilai uji Kruskal Wallis lebih kecil
daripada nilai chi-kuadrat tabel, maka hipotesis null diterima, berarti sampel
berasal dari populasi yang sama, demikian pula sebaliknya.
h. Uji Median
Uji
median adalah metode nonparametrik yang paling sederhana. Uji median ini adalah
merupakan prosedur pengujian apakah dua atau lebih populasi dari mana sampel
independen diambil mempunyai median yang sama. Untuk menyederhanakannya hanya
akan dibatasi pada dua sampel saja (sebenarnya prosedur ini dapat dengan mudah
diperluas untuk tiga sampel atau lebih). Uji nonparametrik ini dipergunakan
untuk menentukan signifikansi perbedaan antara median dari dua populasi yang
independen. Hipotesa nihil yang akan diuji menyatakan bahwa populasi dari mana
dua sampel itu diambil mempunyai median yang sama. Hipotesa alternatifnya
menyatakan bahwa dua populasi itu mempunyai median yang berbeda.
Uji median tidak memerlukan anggapan-anggapan tertentu
tentang dua populasi dari mana sampel diambil. Untuk keperluan uji median ini
perlu ditentukan/dihitung lebih dahulu median dari kombinasi distribusi
sampelnya (overall median). Kemudian untuk setiap grup dihitung frekuensi nilai
yang terletak pada/diatas overall median dan yang terletak dibawah overall
median. Bila n1 dan n2
adalah jumlah pengamatan dalam dua sample, dapatlah dipergunakan tabel 2
x 2 sebagai berikut:
Apabila hipotesa nihil benar, berarti bahwa dua populasi
dari mana sampel diambil mempunyai median yang sama, dapat diharapkan bahwa
setengah dari score masing-masing sampel akan terletak diatas dan setengahnya
akan jatuh dibawah median. Dengan perkataan lain dapat diterapkan bahwa a = c =
0,5 n1 dan b = d = 0,5 n2. Kemudian bila n = n1
+ n2 lebih besar frekuensi yang diharapkan dalam salah satu sel
sekurang-kurangnya 5, dapatlah dipergunakan uji x2 dengan uji statistik yang dinyatakan dengan
rumus sebagai berikut:
Yang mempunyai derajat bebas 1.
Kriteria keputusan pengujinya adalah:
H0 diterima apabila
, d.b1
H0 ditolak apabila
, d.b1
BAB III
PENUTUP
3.1
Kesimpulan
Kesimpulan yang saya ambil
yaitu :
- Statistik non parametrik, yaitu statistik bebas sebaran
(tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak).
- Metode nonparametrik populer untuk sejumlah alasan.
Alasan utama bahwa peneliti tidak dibatasi asumsi-asumsi tentang populasi
seperti pada metode parametrik. Banyak metode nonparametrik mudah untuk
diterapkan dan dipahami.Tapi kebanyakan metode parametrik lebih efisien
daripada metode nonparametrik. Meskipun perbedaan dalam efisiensi biasanya
tidak banyak masalah, ada kasus di mana perlu mempertimbangkan metode yang
lebih efisien.
- Beberapa Uji Non Parametrik :
o Uji Binom
o Uji Tanda
o Uji chi square
o 2 Sampel Wilcoxon
o Uji Korelasi Peringkat Spearman
o kolgomorov smirnov goodness of fit test
o Uji Kruskall-Wallis
o Uji Median
DAFTAR PUSTAKA
Tutorial Penelitian.2014.
Perbedaan Metode Statistik Parametrik dan
Nonparametrik. (Online),( https://tu.laporanpenelitian.com/2014/10/7.html diakses pada 01 Januari 2019)
Kamarudin.2014.
Makalah Statistik Parametrik Dan Non
Parametrik,(Online),( http://societykamaru.blogspot.com/2014/01/makalah-statistik-parametrik-dan-non.html diakses pada 01 Januari 2019)
Taecyoen, Alkil.
2013. Analisis Non Parametrik,(Online),(
http://abduhalmutawakkil.blogspot.com/2013/03/analisis-non-parametrik.html diakses pada 01 Januari 2019)
kalian bisa download file yang disini
Comments
Post a Comment